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高級數學
它有一點點難不會很難,我是國一(數理資優班)以下是內容
從 {displaystyle n} n個元素中取出 {displaystyle k} k個元素， {displaystyle k} k個元素的排列數量為：
{displaystyle P_{k}^{n}={frac {n!}{(n-k)!}}} P_{k}^{n}={frac {n!}{(n-k)!}}
以賽馬為例，有8匹馬參加比賽，玩家需要在彩票上填入前三勝出的馬匹的號碼，從8匹馬中取出3匹馬來排前3名，排列數量為：
{displaystyle P_{3}^{8}={frac {8!}{(8-3)!}}=8 imes 7 imes 6=336} {displaystyle P_{3}^{8}={frac {8!}{(8-3)!}}=8 imes 7 imes 6=336}
因為一共存在336種可能性，因此玩家在一次填入中中獎的機率應該是：
{displaystyle P={frac {1}{336}}=0.00298} P={frac {1}{336}}=0.00298
不過，中國大陸的教科書則是把從n取k的情況記作 {displaystyle P_{n}^{k}} {displaystyle P_{n}^{k}}或 {displaystyle A_{n}^{k}} {displaystyle A_{n}^{k}}（A代表Arrangement，即排列）。
上面的例子是建立在取出元素不重複出現狀況。
從 {displaystyle n} n個元素中取出 {displaystyle k} k個元素， {displaystyle k} k個元素可以重複出現，這排列數量為：
{displaystyle U_{k}^{n}=n^{k}} U_{k}^{n}=n^{k}[1]
以四星彩為例，10個數字取4個數字，因可能重複所以排列數量為：
{displaystyle U_{4}^{10}=10^{4}=10000} U_{4}^{10}=10^{4}=10000
這時的一次性添入中獎的機率就應該是：
{displaystyle P={frac {1}{10000}}=0.0001} P={frac {1}{10000}}=0.0001
高中數學
有點難 以下是內容
和排列不同的是，組合取出元素的順序不考慮。
從 {displaystyle n} n個元素中取出 {displaystyle k} k個元素， {displaystyle k} k個元素的組合數量為：
{displaystyle C_{k}^{n}={n choose k}={frac {P_{k}^{n}}{k!}}={frac {n!}{k!(n-k)!}}} C_{k}^{n}={n choose k}={frac {P_{k}^{n}}{k!}}={frac {n!}{k!(n-k)!}}
以六合彩為例。在六合彩中從49顆球中取出6顆球的組合數量為：
{displaystyle C_{6}^{49}={49 choose 6}={frac {49!}{6!43!}}=13983816} C_{{6}}^{{49}}={49 choose 6}={frac {49!}{6!43!}}=13983816
如同排列，上面的例子是建立在取出元素不重複出現狀況。
從 {displaystyle n} n個元素中取出 {displaystyle k} k個元素， {displaystyle k} k個元素可以重複出現，這組合數量為：
{displaystyle H_{k}^{n}=C_{k}^{n+k-1}} H_{k}^{n}=C_{k}^{n+k-1}
以取色球為例，每種顏色的球有無限多顆，從8種色球中取出5顆球，這組合數量為：
{displaystyle H_{5}^{8}=C_{5}^{8+5-1}=C_{5}^{12}={frac {12!}{5!7!}}=792} H_{5}^{8}=C_{5}^{8+5-1}=C_{5}^{12}={frac {12!}{5!7!}}=792
因為組合數量公式特性，重複組合轉換成組合有另一種公式為：
{displaystyle H_{k}^{n}=C_{k}^{n+k-1}={frac {(n+k-1)!}{k!(n-1)!}}=C_{n-1}^{n+k-1}} {displaystyle H_{k}^{n}=C_{k}^{n+k-1}={frac {(n+k-1)!}{k!(n-1)!}}=C_{n-1}^{n+k-1}}
另外 {displaystyle H_{k}^{n}} H_{k}^{n}也可以記為 {displaystyle F_{k}^{n}} F_{k}^{n}[2]
{displaystyle F_{k}^{n}=H_{k}^{n}} F_{k}^{n}=H_{k}^{n}
又不會很難
n中取 {displaystyle k} k 直線排列
（考慮順序） 環狀排列 組合
（不考慮順序）
不重複出現
（不放回去） {displaystyle P_{k}^{n}={frac {n!}{(n-k)!}}} {displaystyle P_{k}^{n}={frac {n!}{(n-k)!}}}
（OEIS中的數列A008279） {displaystyle {frac {n!}{kcdot (n-k)!}}} {displaystyle {frac {n!}{kcdot (n-k)!}}}
（OEIS中的數列A111492） {displaystyle C_{k}^{n}={frac {n!}{k!cdot (n-k)!}}} {displaystyle C_{k}^{n}={frac {n!}{k!cdot (n-k)!}}}
（OEIS中的數列A007318）
可重複出現
（再放回去） {displaystyle U_{k}^{n}=n^{k}} {displaystyle U_{k}^{n}=n^{k}}
（OEIS中的數列A004248） {displaystyle {frac {sum _{r|k}(rcdot varphi (r)cdot n^{frac {k}{r}})}{k}}} {displaystyle {frac {sum _{r|k}(rcdot varphi (r)cdot n^{frac {k}{r}})}{k}}}
（OEIS中的數列A075195） {displaystyle H_{k}^{n}={frac {(n+k-1)!}{k!cdot (n-1)!}}} {displaystyle H_{k}^{n}={frac {(n+k-1)!}{k!cdot (n-1)!}}}
（OEIS中的數列A097805）
參見[編輯]
沒有很簡單
先認識階乘
階乘其實是很簡單的數學符號
我們用n!,表示n,n-1,n-2,----,2,1的連乘積,叫做n的階乘
即n!=n*(n-1)*(n-2)*----*2*1
要注意的是,規定 0!=1
排列組合中的公式,常可用階乘表示
P(n,r)=n!/(n-r)!
C(n,r)=n!/[r!*(n-r)!]
2.
P排列
由n個不同的事物中取出r個排成一列,其方法數為
P(n,r)=n!/(n-r)!
排列和組合的差別在於排列是有順序的
組合C則是沒有順序的
排列組合之c是甚麼
有點難
https://tw.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110609000010KK09381
